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A partir de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo
podemos suponer que la dependencia espacial y temporal se pueden separar en la función de onda de la siguiente forma
sustituyendo esta forma de 
en la ecuación de Schrödinger, y dividiendo por 
obtenemos
En este proceso el lado derecho de la ecuación resultante solo depende de t mientras que el lado izquierdo solo depende de la posición x. Por lo tanto ambos deben ser iguales a un término constante que no dependa ni de x ni de t.
Al hacer esto el lado derecho lo podemos escribir entonces como
si integramos esta ecuación con respecto del tiempo tenemos
y exponenciando el resultado para despejar a 
tenemos:
Es facil identificar que la constante C es la energía E del sistema por lo que
y por lo tanto
La función 
por lo tanto satisface la ecuación
denominada ecuación estacionaria de Schrödinger.