Es conveniente estudiar las soluciones de la ecuación estacionaria de Schrödinger en regiones de potencial constante. Esto lo haremos a continuación:
Podemos escribir la ecuación de Schrödinger como
Como V(x) es constante en cada región tenemos una ecuación diferencial del tipo
Este tipo de ecuación diferencial lo encontramos en el problema de un resorte:
Cuyas soluciones son, como sabemos, funciones oscilatorias:
o
Recuerdese la relación
La solución general es una combinación de ambas soluciones:
Regresemos a nuestra Ecuación de Schrödinger:
si escribimos
la ecuación de Schrödinger toma la forma
y sus soluciones son
Ahora bien, si E>V el argumento de la raiz cuadrada en la
definición de 
es positivo y real y entonces las soluciones
son oscilatorias. Si en cambio E<V entonces el argumento de la raiz
es negativo y por lo tanto es imaginaria. En este caso
podemos sacar un factor i de la raiz y las soluciones son
exponenciales decrecientes y crecientes.
con 
con 