Barrera de Potencial Aplicaciones de la ecuación Soluciones de la Ecuación

Otro ejemplo con Estados Ligados

Consideremos el potencial definido por

La solución de la ecuación de Schrödinger y su primera derivada deben ser continuas en todos los puntos. En particular en las fronteras entre las diferentes regiones.

• Continuidad de



• Continuidad de



• Ahora bien, para la partícula no puede penetrar (el potencial es infinito) por lo que



de donde obtenemos inmediatamente





• Si como se indica en la figura, entonces tambien debemos tener que



lo cual significa que en la región de la derecha la solución debe ser una exponencial decreciente y por lo tanto



• Sustituyendo las condiciones anteriores obtenemos para la continuidad de y :





con



• Dividiendo las ecuaciones de arriba obtenemos



o



Esta ecuación solo se satisface para ciertos valores de la energía.

• Solución de la Ecuación



Para resolver la ecuación de arriba podemos utilizar un método gráfico: graficamos el lado izquierdo, y el lado derecho de la ecuación como funciones de la energía. Los puntos donde se intersectan las gráficas son los puntos donde se satisface la ecuación como se ve en la siguiente figura:

 
Figura: Graficas de las funciones y como función de la energía. En estas gráficas y