donde 
es constante.
Nuevamente las soluciones son de la forma
en cada región. Consideremos el caso en el que la energía
es menor que el potencial de la barrera, ed decir 
. Entonces las soluciones en la región de la derecha deben ser exponenciales
decrecientes, es decir que kappa_2 es imaginaria como se vera un
poco mas adelante. Las condiciones de continuidad de la función
de onda y de su primera derivada son por lo tanto:
es decir que
o sea que
con
Observe que kappa_2 ha resultado efectivamente imaginaria (ya que el
argumento de la raiz cuadrada es positivo dado que
)
Tenemos tres incógnitas (A1, A2 y B1) y dos ecuaciones :
se ha determinado ya precisamente mediante esta condicion de normalizacion.
Escribamos ahora las ecuaciones anteriores como
podemos pensar que nuestras incógnitas ahora son
No es dificil resolver las ecuaciones anteriores para estas nuevas incógnitas:
(en la primera region), y
En donde la variable kappa_2 con tilde es una cantidad real y
positiva y esta definida como kappa_2 (tilde) = -i kappa_2.
La funcion de onda ha resultado ser una funcion oscilatoria en la parte
de la derecha (ya que tenemos exponenciales con argumentos imaginarios),
y exponencialmente decreciente en la parte de la derecha (ya que como hemos
visto, kappa_2
con tilde es una cantidad real positiva).
El punto más interesante
en este ejemplo es el que concierne a la probabilidad de encontrar a la
partícula en la región de la derecha. En la teoría
clásica la partícula no puede penetrar la pared pero en el
caso cuántico existe cierta probabilidad de que la particula traspase
la barrera de potencial como se ve en la siguiente figura.
Figura 6: Graficas de la densidad de
probabilidad 
para el problema de la barrera de potencial. Aqui 
y 
(
no normalizada)