La Ecuación de Schrödinger Curso de Introducción a La ecuación de Schrödinger

Deducción de la Ecuación de Schrödinger para una Partícula Libre

Guiándonos por la forma de la ecuación de ondas procedemos ahora de la siguiente manera:

• El tipo de ondas viajeras mas simple son las llamadas ondas planas

descritas mediante la función

• Es natural pensar que una partícula libre, tiene asociada una onda

plana, por lo que podemos suponer que la función de onda es de la forma

• Hemos visto que el número de ondas k y el momento de la partícula

estan relacionados mediante la relación

• Tambien sabemos que la frecuencia angular esta relacionada con

la frecuencia y por lo tanto con la energía E de la

siguiente manera:

• La función de ondas por lo tanto se puede escribir como

• Si derivamos dos veces la función de ondas con respecto a x obtenemos

• Para una partícula libre la energía esta relacionada con el cuadrado

del momento y por lo tanto

• Por otra parte para obtener la energía E podemos derivar ahora la

función de ondas con respecto de t

De las ecuaciones anteriores se deduce la ecuación de Schrödinger

para una partícula libre

• A diferencia de la ecuación de ondas general, la ecuación de

Schrödinger solo es de primer orden en el tiempo.