El oscilador armónico Potencial Periodico Potencial Periodico

Espectro de Energías

Consideremos la solución en el primer intervalo . Al igual que en los casos anteriormente tratados, la solución general es una superposición de dos soluciones (la ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial de segundo orden). En este caso cada solución tiene la forma

por lo tanto

y en la siguiente región

 
Figura 9: Primera Celda

• Continuidad de la función en la frontera x=a



• Continuidad de la primera derivada en x=a



Este sistema de ecuaciones tiene solución para A y B si el determinante del sistema es cero.

• Calculando el determinante del sistema de ecuaciones de arriba e igualandolo a cero obtenemos la siguiente ecuación



donde el denominador puede evaluarse tanto en cero como en a.

• La ecuación anterior nos da la condición para la existencia de eigenvalores.
• Como la ecuación anterior solo se puede satisfacer para ciertos intervalos de energía. Dichos intervalos de energía se alternan con intervalos de energía no permitidos.
• No hemos encontrado niveles de energía definidos sino mas bien una secuencia de bandas de energía permitidas y prohibidas.

 
Figura 10: Bandas permitidas y prohibidas para un potencial periodico