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El oscilador Armónico es un caso de suma importancia en la física. En muchos casos el potencial tiene un mínimo alrededor del cual ocurren oscilaciones. En estos casos se puede aproximar la solución cerca del mínimo mediante un oscilador armónico.
El potencial para un oscilador armónico tiene la forma
Este potencial se encuentra a partir de la ley de Hook para un resorte:
En la Mecánica Clásica las ecuaciones de movimiento de Newton son
cuyas soluciones son funciones armónicas de la forma:
En la Mecánica Cuántica la ecuación estacionaria de Schrödinger es
Como el potencial crece indefinidamente, los posibles estados son estados ligados y sus energías son discretas:
es la frecuencia de oscilación. Sus funciones de onda son de la
forma
donde 
son los polinomios de Hermite:
etc...