Supongamos ahora que nuestro sistema sólo tiene dos posibles estados
y 
y que dichos estados no tienen una energía definida pero que si estan ortonormalizados. Pongamos
la ecuación de Schrödinger es entonces
Si ahora multiplicamos por 
, integramos y usamos la
relación de ortonormalización obtenemos
con lo que obtenemos
y repitiendo lo mismo (ejercicio) multiplicando por 
obtenemos
Este par de ecuaciones diferenciales simultaneas nos dan la solución
para los coeficientes 
, es decir, nos dan las
amplitudes de probabilidad de encontrar al sistema en el estado 1 o
2.